gov-civil-vilareal.ptWaarom hebben we schrikkeldagen?
>Notitie 1 : Morgen is het schrikkeldag! 29 februari 2020. En ik ben niets, zo niet zuinig (of op zijn minst marginaal lui): dit artikel is een licht bewerkte versie van hetzelfde artikel dat ik in 2008, 2012 en 2016 plaatste. Mogelijk ziet u een patroon. Ik verwacht dat ik dit tot 2200 zal blijven doen, om redenen die tijdens het lezen duidelijk zullen worden, ervan uitgaande dat ik nog leef en niet ergens opgesloten zit in een stasispod.
Opmerking 2: : Dit bericht bevat wiskunde. Best wel. Maar het is eigenlijk gewoon rekenen; decimalen en vermenigvuldigen. Als je een numerofoob bent, ga dan naar het einde, maar je moet me vertrouwen op de cijfers.
Als je een numerofiel en een pedant bent, dan maak je je misschien zorgen over mijn enigszins minachtende behandeling van significante cijfers hieronder. Maar in dit geval is de mantisse (de verzamelde getallen rechts van de komma) wat belangrijk is, omdat die in de eerste plaats al het verdriet op de schrikkeldag veroorzaken. Als ik dat te ver zou doorvoeren, zou het deze hele puinhoop een stuk rommeliger maken, dus ik hield alle getallen tot vier cijfers achter de komma (tenzij ze eindigen op 0), en negeerde sigfigs. Ja, dit leidt tot enkele afrondingsfouten, en ik erken dat, in een of andere vorm, dat in de eerste plaats ironisch genoeg deel uitmaakt van het hele schrikkeldagprobleem. Gelukkig doen ze er in de loop van de tijd waar we het hier over hebben er eigenlijk niet zoveel toe.
OK klaar? Laten we wat wiskunde maken!
Toen ik een kind was, had ik een vriend wiens verjaardag op 29 februari was. Ik plaste hem altijd dat hij nog maar 3 jaar oud was, en hij zou zich zichtbaar inhouden om me te slaan. Blijkbaar heeft hij die grap veel gehoord.
Hij was natuurlijk echt 12. Maar aangezien 29 februari een schrikkeldag is, komt die maar eens in de vier jaar.
Maar waarom is schrikkeldag slechts een vierjaarlijkse gebeurtenis?
Waarom is iets iets? Omdat astronomie!
Oké, misschien ben ik bevooroordeeld, maar in dit geval is het waar. We hebben twee basiseenheden van tijd: de dag en het jaar. Van alle alledaagse metingen die we gebruiken, zijn dit de enige twee die gebaseerd zijn op concrete fysieke gebeurtenissen: de tijd die de aarde nodig heeft om één keer om zijn as te draaien, en de tijd die de aarde nodig heeft om rond de zon te draaien. Elke andere tijdseenheid die we gebruiken (seconde, uur, week, maand) is nogal willekeurig. Handig, maar ze worden niet bepaald door onafhankelijke, niet-willekeurige gebeurtenissen*.
Het duurt ongeveer 365 dagen voordat de aarde eenmaal om de zon draait. Als het was precies 365 dagen, we zijn er helemaal klaar voor! Onze kalenders zouden elk jaar hetzelfde zijn, en er zouden geen zorgen zijn.
Maar zo zijn de zaken niet. De lengte van de dag en het jaar zijn geen exacte veelvouden; ze zijn niet gelijk verdeeld. Er zijn eigenlijk ongeveer 365,25 dagen in een jaar. Die extra fractie is van cruciaal belang; het telt op. Elk jaar wijkt onze kalender ongeveer een kwartier af, een extra 6 uur als je daar blijft zitten, over.
Na een jaar is de kalender 1/4 van een dag verschoven. Na twee jaar is het een halve dag vrij, dan 3/4, dan, na vier jaar, is de kalender ongeveer een hele dag verschoven:
4 jaar bij 365 (kalender)dagen/jaar = 1460 dagen , maar
4 jaar bij 365,25 (fysieke) dagen/jaar = 1461 dagen .
Dus na vier jaar is de kalender achter met een dag. De aarde is in die vier jaar één keer extra rondgedraaid en dat moeten we goedmaken. Dus om de kalender weer in evenwicht te brengen, tellen we die dag eens in de vier jaar weer op. Februari is de kortste maand (vanwege sommige Caesariaanse shenanigans ), dus we houden de dag daar, noem het 29 februari - Schrikkeldag - en iedereen is blij.
En daarom hebben we elke vier jaar Schrikkeldag. Klaar en klaar.
het huis met een klok in de muren gezond verstand
Behalve niet zo veel. Ik heb eerder tegen je gelogen (nou ja, niet echt, maar ga met me mee hier). Het jaar is niet precies 365,25 dagen lang . Als dat zo was, zou de kalender elke vier jaar de werkelijke draaiing van de aarde inhalen en zou het goed komen.
Maar dat is het niet, en hier begint het plezier.
Persoonlijk vind ik het niet zo erg. Credit: Het internet ; het is tenslotte een meme
Onze officiële dag duurt 86.400 seconden. Ik zal niet in details treden over de lengte van het jaar zelf ( je draait je hersens in de knoop als je erover leest als je dat wilt ), maar het jaar dat we nu gebruiken heet een tropisch jaar, en het duurt 365,2422 dagen . Dit is niet exact, maar laten we afronden op vier decimalen om te voorkomen dat onze hersenen smelten.
Vanzelfsprekend is 365,2422 een beetje kort van 365,25 (ongeveer 11 minuten). Dat maakt weinig uit, toch?
Eigenlijk wel, ja. Na verloop van tijd komt zelfs dat kleine beetje bij. Na vier jaar hebben we bijvoorbeeld geen 1461 fysieke dagen, we hebben
4 jaar bij 365,2422 dagen/ (tropisch) jaar = 1460.9688 dagen .
Dat betekent dat als we elke vier jaar een hele dag toevoegen, we te veel toevoegen! Het komt aardig in de buurt, zeker, maar als we elke vier jaar een hele dag aan de kalender toevoegen in plaats van 0,9688 dagen, is het nog steeds uit.
Waar laat dit ons? Nou, we zijn dichterbij, maar nog steeds niet precies op het geld; het is nog steeds een haar uit de hand. Deze keer is de kalender verder van de fysieke spin van de aarde. Laten we eens kijken hoeveel vooruit.
Welnu, we hebben een hele dag toegevoegd in plaats van 0,9688 dagen, wat een verschil is van 0,0312 dagen . Dat is 0,7488 uur, wat heel dicht bij 45 minuten komt.
Dat is niet erg, maar je ziet dat we uiteindelijk weer in de problemen komen. De kalender wint elke vier jaar 45 minuten. Nadat we 32 schrikkeljaren hebben gehad (dat is 4 x 32 = 128 jaar kalendertijd) zitten we er weer een dag naast, want 32 x 0,0312 dagen is heel dicht bij een hele dag! Het zit er maar een paar minuten naast, wat best goed is.
We moeten onze kalender dus weer aanpassen. We zouden gewoon een schrikkeldag van elke 128 jaar kunnen overslaan en de kalender zou heel nauwkeurig zijn. Maar dat is pijnlijk. Wie kan zich een interval van 128 jaar herinneren?
Dus in plaats daarvan werd besloten om elke 100 jaar een schrikkeldag te laten staan, wat gemakkelijker te volgen is. Dus elke eeuw kunnen we een schrikkeldag overslaan om de kalender dichter bij wat de aarde doet te houden, en iedereen is blij.
Behalve dat er nog steeds is nog steeds een probleem. Aangezien we dit elke 100 jaar doen, maken we nog steeds niet de juiste aanpassing. We hebben die 0,0312 dagen in 25 keer toegevoegd, niet 32 keer, en dat is niet genoeg.
Om precies te zijn, na een eeuw zal de kalender voorlopen met
25 x 0,0312 dagen = 0,7800 dagen .
Dat is bijna een hele dag. Natuurlijk, als je ziet wat we al hebben meegemaakt, zou je je onheilspellende gevoel worden vergeven dat dit niet perfect zal werken. En je zou gelijk hebben. Daar komen we op.
Maar eerst, hier is nog een andere manier om over dit alles na te denken, die ik erbij zal gooien om de wiskunde te controleren. Na 100 jaar hebben we 25 schrikkeljaren en 75 niet-schrikkeljaren. Dat is in totaal
(25 schrikkeljaren x 366 dagen/schrikkeljaar) + (75 jaar x 365 dagen/jaar) = 36.525 kalenderdagen .
Maar in werkelijkheid hebben we 100 jaar van 365,2422 dagen gehad, of 36.524,22 dagen. Dus nu zijn we weg door
36.525 - 36524.22 = 0,78 dagen
wat, binnen afrondingsfouten, hetzelfde nummer is dat ik hierboven heb gekregen. Woehoe. De wiskunde werkt. (duh)
De fase van de Maan op 29 februari 2020. Waarom? Omdat het mooi is, en ik dacht dat dit een goede onderbreking van de wiskunde zou zijn. Credit: NASA's Scientific Visualization Studio
Waar was ik? O, juist. Dus na 100 jaar heeft de kalender meer dan 3/4 van een dag gewonnen op het fysieke aantal dagen in een jaar wanneer we elke vier jaar een hele dag toevoegen. Dat betekent dat we de kalender moeten stoppen en de draaiing van de aarde moeten laten inhalen. Om dit te doen, doen we eens per eeuw niet doen voeg een schrikkeldag toe.
Om het eenvoudiger te maken (want yegads moeten we), doen we dit alleen in jaren deelbaar door 100. Dus de jaren 1700, 1800 en 1900 waren niet schrikkeljaren. We hebben geen extra dag toegevoegd en de kalender kwam veel dichter bij de realiteit.
Maar merk op, zegt hij boosaardig grinnikend, dat ik het jaar 2000 niet heb genoemd. Waarom niet?
Want zoals ik zojuist al zei, zelfs deze laatste stap is niet genoeg. Bedenk dat de kalender na 100 jaar nog steeds geen geheel getal afwijkt. Het is 0,7800 dagen voor. Dus als we een dag aftrekken door niet elke eeuw een schrikkeljaar te hebben, overcompenseren we; we trekken te veel af . Waren achter nu, door
1 - 0,7800 dagen = 0.2200 dagen .
Arg! Dus elke 100 jaar loopt de kalender 0,22 dagen achter. Als je me hier voor bent (en eigenlijk kan ik mezelf op dit moment nauwelijks bijbenen), zou je kunnen zeggen: 'Hé! Dat aantal, vermenigvuldigd met 5, is bijna een hele dag! Dus we moeten de schrikkeldag terugzetten in elke 500 jaar, en dan is de kalender weer heel dichtbij!'
Wat kan ik zeggen? Je bent duidelijk erg slim en een logische denker. Helaas zijn de mensen die verantwoordelijk zijn voor kalenders niet jij. Ze gingen een andere weg in.
Hoe? In plaats van elke 500 jaar een schrikkeldag toe te voegen, besloten ze deze elke 400 jaar toe te voegen! Waarom? Nou, in het algemeen, als er een moeilijkere manier is om iets te doen, dan is dat hoe het zal worden gedaan. Ik heb geen beter antwoord dan dat, maar het lijkt vaak waar te zijn.
Dus na 400 jaar hebben we de kalender vier keer met 0,22 dagen verknoeid (eens in de 100 jaar gedurende 400 jaar), en na vier eeuwen loopt de kalender met
4 x 0,22 dagen = 0,88 dagen .
Dat is bijna een hele dag, dus laten we ermee doorgaan. Dat betekent dat we elke 400 jaar 29 februari op magische wijze kunnen toevoegen aan de kalender, en nogmaals, de kalender is iets dichter bij de nauwkeurigheid.
Laten we ter controle de wiskunde nog eens op een andere manier doen. Tot februari vorig jaar, in een cyclus van 400 jaar, hadden we 303 niet-schrikkeljaren en 96 schrikkeljaren (denk eraan, we tellen het 400e jaar nog niet mee).
(96 schrikkeljaren x 366 dagen/schrikkeljaar) + (303 jaar x 365 dagen/jaar) = 145.731 kalenderdagen .
Als we dan van het 400e jaar geen schrikkeljaar maken, tellen we er 365 dagen bij op om in totaal 146.096 dagen te krijgen.
Maar we hebben het echt gehad
400 x 365,2422 dagen = 146.096,88 dagen .
Dus ik had gelijk! Na 400 jaar lopen we 0,88 dagen achter, dus we breken de regel van 'elke 100 jaar' om toevoegen in een hele dag om de 400 jaar, en de kalender ligt veel dichter bij op schema.
We kunnen zien dat de rest 0,88 dagen is, wat overeenkomt met de vorige berekening, dus ik ben ervan overtuigd dat ik dit goed heb gedaan. (opluchting)
Als je de voorkeur geeft aan graphics en mijn stem die je dit allemaal vertelt, bekijk dan deze video.
Maar ik kan dit niet laten gaan. Ik moet erop wijzen dat zelfs na dit alles de kalender nog steeds niet is volledig nauwkeurig op dit punt, want nu zijn we verder nog een keer. We hebben elke 400 jaar een hele dag toegevoegd, terwijl we slechts 0,88 dagen hadden moeten toevoegen, dus we liggen nu voor
1 - 0,88 dagen = 0,12 dagen .
Het grappige is, daar maakt niemand zich druk om . Er is geen officiële regel voor schrikkeldagen met cycli groter dan 400 jaar. Ik vind dit buitengewoon ironisch, want als we nog een stap zetten, kunnen we de kalender maken extreem nauwkeurig. Hoe?
Het bedrag dat we elke 400 jaar missen is bijna precies 1/8e van een dag! Dus na 3200 jaar hebben we 8 van die cycli van 400 jaar gehad, dus we lopen voor op
8 x 0,12 dagen = 0,96 dagen .
Als we dan elke 3200 jaar een schrikkeldag van de kalenders zouden schrappen, zouden we slechts 0,04 dagen achterlopen! Dat is veel beter dan elke andere aanpassing die we tot nu toe hebben gemaakt (het is goed voor minder dan een minuut). Ik kan niet geloven dat we zijn gestopt met het maken van oplossingen voor de 400-jarige cyclus.
Maar toch, yay, we zijn klaar! Wij kunnen nu, eindelijk , kijk hoe de schrikkeljaarregel werkt.
miss Peregrine's home voor eigenaardige kinderfilm
Wat te doen om erachter te komen of het een schrikkeljaar is of niet:
We voegen elke 4 jaar een schrikkeldag toe, behalve om de 100 jaar, behalve om de 400 jaar.
Met andere woorden...
Als het jaartal deelbaar is door 4, dan is het een schrikkeljaar, BEHALVE
het is ook deelbaar door 100, dan is het niet een schrikkeljaar, TENZIJ VERDER
het jaar is deelbaar door 400, dan is het is een schrikkeljaar.
1996 was dus een schrikkeljaar, maar 1997, 1998 en 1999 niet. 2000 was een schrikkeljaar, want ook al is het deelbaar door 100, het is ook deelbaar door 400.
1700, 1800 en 1900 waren geen schrikkeljaren, maar 2000 wel. 2100 zal niet zijn, noch 2200, noch 2300. Maar 2400 zal zijn.
Dit hele 400-jarige gedoe werd in het jaar 1582 gestart door paus Gregorius XIII. Dat is dicht genoeg bij het jaar 1600 (wat een schrikkeljaar was!), dus in mijn boek zou het jaar 4800 moeten zijn niet een schrikkeljaar zijn, en dan zal de kalender minder dan een minuut afwijken in vergelijking met de draaiing van de aarde. Dat is indrukwekkend.
Maar wie luistert er naar mij? Als je zo ver bent gekomen zonder je grote hersenen te braden, dan denk ik jij luister naar mij. Dit is allemaal leuk, naar mijn mening, en als je hier nog steeds bij me bent, dan weet je net zoveel over schrikkeljaren als ik.
Wat waarschijnlijk te veel is. Het enige dat u echt moet weten, is dat dit jaar, 2020, een schrikkeljaar is en dat we er nog een tijdje zullen hebben. Je kunt mijn wiskunde doornemen en me controleren als je wilt...
Of je kunt me gewoon geloven. Noem het een sprong in het diepe.
*Ja, de maand is gebaseerd op de cycli van de maan, maar er is geen echte definitie voor 'maand'; dat is een van de redenen waarom ze qua lengte overal te vinden zijn.
